Mathématiques de base Exemples

- 1 + \frac{3}{4} - \frac{1}{3} \div 2 - \frac{1}{4}

$- 1 + \frac{3}{4} - \frac{1}{3} \div 2 - \frac{1}{4}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

- 1 + \frac{3 - 1}{4} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}

$- 1 + \frac{3 - 1}{4} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}$

Étape 2

Soustrayez

1

$1$ de

3

$3$ .

- 1 + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}

$- 1 + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}$

Étape 3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.1

Écrivez

- 1

$- 1$ comme une fraction avec le dénominateur

1

$1$ .

\frac{- 1}{1} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}

$\frac{- 1}{1} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}$

Étape 3.2

Multipliez

\frac{- 1}{1}

$\frac{- 1}{1}$ par

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

\frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}$

Étape 3.3

Multipliez

\frac{- 1}{1}

$\frac{- 1}{1}$ par

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}

$\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3}}{2}$

Étape 3.4

Multipliez

\frac{- \frac{1}{3}}{2}

$\frac{- \frac{1}{3}}{2}$ par

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3}}{2} \cdot \frac{2}{2}

$\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3}}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.5

Multipliez

\frac{- \frac{1}{3}}{2}

$\frac{- \frac{1}{3}}{2}$ par

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3} \cdot 2}{2 \cdot 2}

$\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3} \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Étape 3.6

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3} \cdot 2}{4}

$\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3} \cdot 2}{4}$

\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3} \cdot 2}{4}

$\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{2}{4} + \frac{- \frac{1}{3} \cdot 2}{4}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{- 1 \cdot 4 + 2 - \frac{1}{3} \cdot 2}{4}

$\frac{- 1 \cdot 4 + 2 - \frac{1}{3} \cdot 2}{4}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

4

$4$ .

\frac{- 4 + 2 - \frac{1}{3} \cdot 2}{4}

$\frac{- 4 + 2 - \frac{1}{3} \cdot 2}{4}$

Étape 5.2

Multipliez

- \frac{1}{3} \cdot 2

$- \frac{1}{3} \cdot 2$ .

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Étape 5.2.1

Multipliez

2

$2$ par

- 1

$- 1$ .

\frac{- 4 + 2 - 2 (\frac{1}{3})}{4}

$\frac{- 4 + 2 - 2 (\frac{1}{3})}{4}$

Étape 5.2.2

Associez

- 2

$- 2$ et

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

\frac{- 4 + 2 + \frac{- 2}{3}}{4}

$\frac{- 4 + 2 + \frac{- 2}{3}}{4}$

\frac{- 4 + 2 + \frac{- 2}{3}}{4}

$\frac{- 4 + 2 + \frac{- 2}{3}}{4}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

\frac{- 4 + 2 - \frac{2}{3}}{4}

$\frac{- 4 + 2 - \frac{2}{3}}{4}$

\frac{- 4 + 2 - \frac{2}{3}}{4}

$\frac{- 4 + 2 - \frac{2}{3}}{4}$

Étape 6

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 6.1

Écrivez

- 4

$- 4$ comme une fraction avec le dénominateur

1

$1$ .

\frac{\frac{- 4}{1} + 2 - \frac{2}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 4}{1} + 2 - \frac{2}{3}}{4}$

Étape 6.2

Multipliez

\frac{- 4}{1}

$\frac{- 4}{1}$ par

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{\frac{- 4}{1} \cdot \frac{3}{3} + 2 - \frac{2}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 4}{1} \cdot \frac{3}{3} + 2 - \frac{2}{3}}{4}$

Étape 6.3

Multipliez

\frac{- 4}{1}

$\frac{- 4}{1}$ par

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{\frac{- 4 \cdot 3}{3} + 2 - \frac{2}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 4 \cdot 3}{3} + 2 - \frac{2}{3}}{4}$

Étape 6.4

Écrivez

2

$2$ comme une fraction avec le dénominateur

1

$1$ .

\frac{\frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{2}{1} - \frac{2}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{2}{1} - \frac{2}{3}}{4}$

Étape 6.5

Multipliez

\frac{2}{1}

$\frac{2}{1}$ par

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{\frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}{4}$

Étape 6.6

Multipliez

\frac{2}{1}

$\frac{2}{1}$ par

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{\frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}{4}$

\frac{\frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}{4}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{\frac{- 4 \cdot 3 + 2 \cdot 3 - 2}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 4 \cdot 3 + 2 \cdot 3 - 2}{3}}{4}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Multipliez

- 4

$- 4$ par

3

$3$ .

\frac{\frac{- 12 + 2 \cdot 3 - 2}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 12 + 2 \cdot 3 - 2}{3}}{4}$

Étape 8.2

Multipliez

2

$2$ par

3

$3$ .

\frac{\frac{- 12 + 6 - 2}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 12 + 6 - 2}{3}}{4}$

\frac{\frac{- 12 + 6 - 2}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 12 + 6 - 2}{3}}{4}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Additionnez

- 12

$- 12$ et

6

$6$ .

\frac{\frac{- 6 - 2}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 6 - 2}{3}}{4}$

Étape 9.2

Soustrayez

2

$2$ de

- 6

$- 6$ .

\frac{\frac{- 8}{3}}{4}

$\frac{\frac{- 8}{3}}{4}$

Étape 9.3

Placez le signe moins devant la fraction.

\frac{- \frac{8}{3}}{4}

$\frac{- \frac{8}{3}}{4}$

\frac{- \frac{8}{3}}{4}

$\frac{- \frac{8}{3}}{4}$

Étape 10

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

- \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{4}

$- \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 11

Annulez le facteur commun de

4

$4$ .

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Étape 11.1

Placez le signe négatif initial dans

- \frac{8}{3}

$- \frac{8}{3}$ dans le numérateur.

\frac{- 8}{3} \cdot \frac{1}{4}

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 11.2

Factorisez

4

$4$ à partir de

- 8

$- 8$ .

\frac{4 (- 2)}{3} \cdot \frac{1}{4}

$\frac{4 (- 2)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 11.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 11.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2}{3}$

Étape 12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{3}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{2}{3}$

Forme décimale :

$- 0.\overline{6}$